4.2.- Medida del error
Cualquier medición de una cantidad física, tales como la temperatura, tiene un error asociado. Cuando el error es pequeño, o la medición no está siendo utilizada para fines científicos, por lo general se omite para mayor simplicidad. Lo ideal es que una medida se dé a la vez de dos formas, uno “aproximado” y un resultado “exacto”. Por “aproximado” los científicos entienden que significa que el valor medido está próximo al valor real (dentro del error) y que el término “preciso” significa que cuando se repiten las mediciones se puede reproducir el mismo resultado (una vez más, dentro del error).
Hay dos tipos de errores en una medición: error “sistemático” y “aleatorio”. El primero produce sesgos en la medición de una cantidad y cuando se promedian una serie de mediciones por separado, el valor final difiere significativamente del valor real del parámetro que se está midiendo, afectando a la precisión del resultado. Las causas de un error sistemático son numerosas. Por ejemplo, mala calibración del instrumento utilizado para la medición (mal nivel de cero). También pueden ser no constante, pero relacionado con el valor de una cantidad diferente. Por ejemplo, una regla de metal puede cambiar su longitud debido a un cambio de temperatura en la habitación. Los errores sistemáticos pueden ser difíciles de detectar, incluso para los investigadores experimentados, y no se consideran más aquí.
Por otra parte, los errores aleatorios se rigen por las leyes de la estadística. Aunque el tratamiento puede ser muy complejo, la regla básica es que a medida que el número de mediciones de una cantidad aumenta, la incertidumbre en la medición disminuye. Por lo tanto, la precisión de la medición se puede mejorar a través de la medición repetida y la realización de algunos cálculos estadísticos básicos.
Consideremos el caso de un termómetro y la medición de la temperatura atmosférica. Cuando oímos hablar de la temperatura del aire en las noticias de televisión o la leemos en el periódico, no se hace mención sobre el error del valor o incluso si corresponde a una sola medición o es el valor promedio de varios. Dado que suelen darse como valores enteros (por ejemplo, “la temperatura en Madrid hoy fue de 30 º C”), se supone que la “incertidumbre” sobre la medida es de ± 0,5 grados. Esto está bien para el uso que hacemos de esta información. Sin embargo, cuando la medición de la temperatura se utiliza para fines industriales o científicos, podrían ser necesarias medidas mucho más precisas. Por ejemplo, una precisión de 0,1 o incluso 0,001 grados podría ser necesario para controlar la temperatura en cada segundo en un experimento científico. Pero entonces, ¿cómo es el error estimado en cada una de las mediciones, o el de la media de las mediciones de temperatura tomadas, por ejemplo, durante un minuto?
Medida independiente: Supongamos que se está utilizando un termómetro digital que muestra la temperatura con dos dígitos decimales (por ejemplo, T = 20,00 ºC). Una “medida” (independientel) de la temperatura de 20 ºC tiene entonces un error de ± 0.01 grados. Así que la temperatura medida se escribe cómo 20,00 ± 0,01 ºC, lo que significa que la temperatura real es más probable que se encuentre en el intervalo [19,99-20,01] ºC.
Promediando: Si hacemos muchas mediciones independientes de la temperatura, después podremos aplicar métodos estadísticos para mejorar la precisión de la medición y el error en la medición se reducirá. La regla de oro es que si hacemos N estimaciones de la temperatura, el error en la temperatura media se reduce según la raíz cuadrada de N en comparación con la de una sola medición. Por ejemplo, tenemos 5 mediciones de la temperatura de la siguiente forma: 20,01 ± 0,01 ºC, 20,01 ± 0,01 ºC, 20,02 ± 0,01 ºC, 19,98 ± 0,01 ºC, 19,99 ± 0,01 ºC. La media de la temperatura es simplemente la suma de todos los valores dividido por 5 (es decir, 20,002 ºC). El error en este valor medio es ahora 0,01 / 5 = 0,004 ° C. Por lo tanto, al hacer 5 estimaciones de la temperatura por separado, el error se reduce de 0,01 ºC a 0,004 ºC y el resultado final se pondrá como T = 20,002 ± 0,004 ºC.
Cuando se promedian mediciones con errores aleatorios (o “independientes”), lo que significa que el error en cada medición no está relacionado de ninguna manera a los otros, el error se reduce tal como se comentó anteriormente. El cálculo del error final se realiza utilizando la ley de propagación de errores” de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los errores”:
<Error> = (err12+err22+…+errN2)/N
En la mayoría de los casos, es razonable asumir que los errores son una fracción fija de los valores medidos. Llamemos a esa fracción f. Entonces podemos simplificar la fórmulaa de la siguiente manera:
fnuevo = f*N/N = f / N
Por ejemplo para N = 16, el error aleatorio fraccional se reduce en un factor de 4. Tenga en cuenta que esta es una “Regla de Suma y Diferencia”. Esto significa que si la operación se realiza en los datos medidos es una diferencia más que una suma, y los errores se siguen combinando como se muestra en la fórmula <Error> anterior (es decir, los errores no desaparecen mágicamente si usted está tomando la diferencia de dos cantidades, donde ambos tienen errores asociados, cuando usted obtiene su resultado). Vamos a utilizar este concepto en la actividad.
5 – Referencias
ref1. SERRA-RICART, M. et al. Eclipses. Tras la sombra de la Luna. Shelios, 2000. Ameno y vistoso libro sin perder rigurosidad, dedicado especialmente a expediciones para observar eclipses totales de Sol.
ref2. GIL CHICA, F.J. Teoría de eclipses, ocultaciones y tránsitos. Universidad de Alicante, Murcia, 1996. Tratado sobre la teoría de eclipses y cuerpos ocultantes en general. Se trata de un libro que desarrolla con detalle el aspecto matemático de estos fenómenos, por lo que exige un conocimiento avanzado de las matemáticas.
La bibliografía más amplia sobre el tema se encuentra en inglés :
ref3. ESPENAK, F. Fifty Year Canon of Solar Eclipses : 1986-2035. NASA Reference Publication 1178. Sky Publishing Corporation, Cambridge (USA), 1987. Canon o catálogo de referencia realizada por uno de los mejores especialistas, Fred Espenak. Contiene datos y mapas de todos los eclipses solares entre 1986 a 2035 con detalle e información general del periodo 1901-2100.
ref4. ESPENAK, F. Fifty Year Canon of Lunar Eclipses : 1986-2035. NASA Reference Publication 1216. Sky Publishing Corporation, Cambridge (USA), 1987. Canon que contiene datos y mapas de todos los eclipses lunares entre 1986 a 2035 con detalle e información general del periodo 1901-2100.
ref5. MEEUS, J. Elements of solar eclipses 1951-2200. Willmann-Bell, Inc, Richmond (USA). Contiene los elementos besselianos de los 570 eclipses entre 1951 y 2200, que permiten calcular las circunstancias generales y locales de los mismos. Las fórmulas, de alta de precisión, han sido desarrolladas por el Bureau des Longitudes de París. También existe una versión en datos con los elementos grabados, aunque sin rutina para su empleo, que debe ser programada.
ref6. GUILLERMIER, P. y KOUTCHMY, S. Total Eclipses. Springer, 1999. Ciencia, observaciones, mitos y leyendas sobre los eclipses, especialmente los totales de Sol. Un magnífico libro para quien quiera aprender más sobre los eclipses y su observación.
ref7. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications, Washington (USA), 1995. Excelente obra de divulgación y manual de observación, cubriendo todos los aspectos que puede abarcar el aficionado. Se puede adquirir a través de la editorial que publica la revista americana Sky and Telescope, Sky Publishing Corporation.
ref8. JAY ANDERSON. Environment Canada. Weather, Volumen 54, edición 7,páginas 207–215, Julio 1999. Revista especializada en la publicación de artículos científicos centrados en el estudio de la atmósfera y el clima.
Por último destacar las Publicaciones Técnicas de la NASA, que se publican unos dieciocho meses antes de cada eclipse anular o total. Recogen mapas, tablas, predicciones e información general y local sobre las circunstancias del eclipse en cuestión. Para mayor información dirigirse a Fred Espenak, NASA/GSFC, Code 693, Greenbelt, MD 20771 (USA) ó vía e-mail : espenak@gsfc.nasa.gov.